Question

7．如圖所示，AOB為一邊界為$\frac{1}{4}$圓的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OE的中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD∥AO．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力），其中粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子2從C點(diǎn)沿CD射入，從某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則可判斷（　�。�

• A． 粒子2在AB圓弧之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 粒子2必在B點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3：4

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
A、粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，
粒子2從C點(diǎn)沿CD射入其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)對(duì)應(yīng)的圓心為O₁，運(yùn)動(dòng)軌道半徑也為BO=R，連接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子1在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角θ₁=90°，
由于D點(diǎn)為邊界OE的中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD∥AO，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，∠AOC=30°，∠CO₁B=120°，兩粒子的速度偏角不同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
兩粒子的周期相等，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{θ}{2π}•T$，
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：120°=3：4，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、周期公式即可正確解題．