Question

1．如圖（甲）所示，一小球以初速度v₀從斜面底端A沿光滑斜面自由上滑，恰好滑到B點，最大高度為h，已知A、B兩點的豎直高度差為h，則以下說法正確的是（　　）

• A． 如圖（乙）所示，當將斜面從B點以下的某一個位置C處截去后，小球仍以v₀的初速度沿斜面上滑，沖出C點后，所能達到的最大高度仍為h
• B． 如圖（丙）所示，當小球用長為L₀=$\frac{1}{2}$h的輕繩系于O點時，小球獲得同樣大小的初速度v₀后，會沿圓弧運動到最高點
• C． 如圖（丁）所示，小球以同樣大小的初速度v₀，從固定在豎直平面內(nèi)的半圓形細管的底端開口處滑入光滑管道，細管彎曲半徑為R=$\frac{h}{2}$，這時小球能沿細管上滑到最高點
• D． 在圖（丙）中，當繩長L₀=$\frac{2}{5}$h時，小球獲得同樣大小的水平初速度v₀后，會沿圓弧經(jīng)過懸點正上方

Answer 1

分析 小球在運動的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，以及到達最高點的速度能否為零，判斷小球進入右側(cè)軌道能否到達h高度．

解答 解：小球從光滑斜面底部向上滑動，恰能到達最大高度為h的斜面頂部時速度為零．
A、小球離開斜面后，做斜拋運動，到達最高點時速度不為零；則由機械能守恒定律可知，小球不能到達h處；故A錯誤；
B、小球用長為L₀=$\frac{1}{2}$h的輕繩系于O點時，若小球到達h高度必須有速度，根據(jù)機械能守恒定律得知：mgh+0=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²．則h′＜h．所以不達到高度h．故B錯誤．
C、圓環(huán)相當于桿模型，故小球到達最高點的速度可以為零，根據(jù)機械能守恒定律可知，小球能達到最高點即高h處．故C正確．
D、在圖（丙）中，當繩長L₀=$\frac{2}{5}$h時，小球獲得同樣大小的水平初速度v₀后，若沿圓弧經(jīng)過懸點正上方，到達最上方的最小速度：${v}_{m}=\sqrt{gr}=\sqrt{g•\frac{2}{5}h}$，同時，要滿足機械能守恒，其關(guān)系式：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mg×2×\frac{2}{5}h+\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
又：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$②；聯(lián)立①②得：$v=\sqrt{\frac{2}{5}gh}={v}_{m}$，所以小球恰好能沿圓弧經(jīng)過懸點正上方．故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握機械能守恒定律，以及會判斷小球在最高點的速度是否為零．要知道豎直平面光滑圓軌道臨界速度為v=$\sqrt{gr}$≠0，與輕桿模型要注意區(qū)別．