Question

16．假設(shè)“神舟六號(hào)”宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它到地球球心的距離是地球半徑的2倍，其中一位宇航員的質(zhì)量為m，已知地面上的重力加速度為g，地球的半徑為R，則（　�。�

• A． 宇宙飛船的速度為$\sqrt{2Rg}$
• B． 宇宙飛船的周期為4π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 宇航員對(duì)飛船的壓力為$\frac{1}{4}$mg
• D． 地球?qū)τ詈絾T的引力為$\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 “神舟”六號(hào)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力列出等式．地球表面的物體所受的重力近似等于萬有引力列出等式，兩式結(jié)合求解問題．

解答 解：令地球半徑為R，則神舟六號(hào)飛船的半徑r=2R，
在地球表面重力等于萬有引力有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，可得GM=gR²，
A、神舟六號(hào)飛船上萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得飛船速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
神舟飛船的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B錯(cuò)誤；
C、宇航員與飛船一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故宇航員處于完全失重狀態(tài)，故對(duì)飛船的壓力為0，故C錯(cuò)誤．
D、地球?qū)τ詈絾T的吸引力F=$\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題同時(shí)考查了萬有引力的兩個(gè)重要應(yīng)用：（1）地球表面的物體所受的重力近似等于萬有引力；（2）天體的運(yùn)動(dòng)中需要的向心力由萬有引力提供．