Question

16．如圖所示，在水平地面上固定一光滑金屬導軌，導軌間距離為L，導軌電阻不計，右端接有阻值為R的電阻，質量為m，電阻r=$\frac{1}{2}$R的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有一水平向右的初速度v₀，已知當導體棒第一次回到初始位置時，速度大小變?yōu)?\frac{1}{4}$v₀，整個運動過程中導體棒始終與導體垂直并保持良好接觸，彈簧的重心軸線與導軌平行，且彈簧始終處于彈性限度范圍內．求：
（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小；
（2）導體棒第一次回到初始位置時，導體棒的加速度大小為a；
（3）導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳Q．

Answer 1

分析 （1）根據導體切割磁感線的公式可求得電動勢，再由歐姆定律可求得電流大��；
（2）根據F=BIL可求得安培力，再由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）明確能量轉化關系；根據功能關系可求得R上產生的焦耳熱．

解答 解：（1）初始時刻導體棒的速度為v₀，做切割磁感線運動，產生的電動勢為E=BLv₀，
電路中的總電阻為$R'=R+r=\frac{3}{2}R$，
根據歐姆定律可得$I=\frac{E}{R'}=\frac{{2BL{v_0}}}{3R}$
（2）導體棒第一次回到初始位置時，速度為${v_1}=\frac{1}{4}{v_0}$，產生的電流為$I'=\frac{E'}{R'}=\frac{{\frac{1}{4}BL{v_0}}}{{\frac{3}{2}R}}=\frac{{BL{v_0}}}{6R}$
此時彈簧處于原長狀態(tài)，所以只受安培力作用，安培力為F=BIL，
根據 牛頓第二定律可得$a=\frac{F}{m}$，
聯立解得$a=\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{6mR}$
（3）由于沒有摩擦力，則導體棒從開始運動直到停止的過程中，導體棒的動能完全轉化為電路的焦耳熱，故${Q_總}=\frac{1}{2}mv_0^2$，根據電路規(guī)律可得電阻R上產生的焦耳$Q=\frac{2}{3}{Q_總}=\frac{1}{3}mv_0^2$，
答：（1）初始時刻通過電阻R的電流I的大小為$\frac{2BL{v}_{0}}{3R}$；
（2）導體棒第一次回到初始位置時，導體棒的加速度大小為a$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{6mR}$
（3）導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳Q為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查導體切割磁感線的規(guī)律，要注意弄清運動過程中能量如何轉化，并應用能量轉化和守恒定律分析解決問題是此題關鍵，當然右手定則和安培定則也熟練運用．