Question

11．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中建立直角坐標(biāo)系xOy中，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點(diǎn)射出，方向與x軸夾角為θ，微粒恰能以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向；
（2）若再疊加一圓心在y軸的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為使微粒能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy平面向外，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S；
（3）若所疊加的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心仍在y軸上，M點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，為使進(jìn)入磁場(chǎng)中的粒子剛好不能離開磁場(chǎng)，θ角與微粒的速度v應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）微粒恰能以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)平衡條件求場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）微粒運(yùn)動(dòng)軌跡也關(guān)于y軸對(duì)稱，則粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為2θ，磁場(chǎng)區(qū)域有最小面積S時(shí)，是以磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的弦為直徑的圓．
（3）當(dāng)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r等于圓形磁場(chǎng)的半徑R時(shí)，微粒剛好不能離開磁場(chǎng)；根據(jù)幾何關(guān)系可明確θ角與微粒的速度v應(yīng)滿足的關(guān)系．

解答 解：
（1）微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡
qE=mg       
則：E=$\frac{mg}{q}$
方向豎直向上       
（2）微粒進(jìn)入磁場(chǎng)中，洛倫茲力充當(dāng)向心力
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$
如圖，當(dāng)PQ為圓形磁場(chǎng)的直徑時(shí)，圓形磁場(chǎng)面積最小，則   
r=Rsinθ=$\frac{mv}{qB}sinθ$
其最小面積為：S=πr²=$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}si{n}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）微粒的速度與磁場(chǎng)邊界相切進(jìn)入磁場(chǎng)，
當(dāng)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r等于圓形磁場(chǎng)的半徑R時(shí)，
微粒剛好不能離開磁場(chǎng)，如圖可得：
r=R=$\frac{mv}{qB}$
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{L}$=$\frac{mv}{qBL}$
則 θ=2arctan$\frac{mv}{qBL}$ 
答：（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{mg}{q}$；方向豎直向上；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S為$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}si{n}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）θ角與微粒的速度v應(yīng)滿足θ=2arctan$\frac{mv}{qBL}$

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及何時(shí)所加磁場(chǎng)區(qū)域面積最�。�此類題型一定要注意明確幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．