科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)F₁（-c，0）、F₂（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)直線l₁，l₂均與橢圓C相切，且l₁∥l₂，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l₁，l₂的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)），數(shù)列{a_n}滿足：，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）當(dāng)α=1時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，證明對(duì)?n∈N*有：；
（3）若α=2，且對(duì)?n∈N*，有0＜a_n＜1，證明：．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1）確定a與b的關(guān)系；
（2）試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）證明：對(duì)任意n∈N^*，都有l(wèi)n（1+n）＞成立．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，，則∁_UA=（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（-1，5）和向量=（2，3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A．（7，4）
B．（7，14）
C．（5，4）
D．（5，14）

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（ ）

A．7
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2013年廣東省揭陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題