科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）由下表定義

x	2	5	3	1	4
f（x）	sinxdx	2	3	4	5

若a=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，則a₂₀₁₂=    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示的RT△ABC中有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，若a×c=4，則b=    ．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（-）+2cos²-．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最小值與相應(yīng)的自變量x的值．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，
（1）證明：平面AB₁D₁⊥平面AA₁C₁
（2）當(dāng)二面角B₁-AC₁-D₁的平面角為120°時(shí)，求四棱錐A-A₁B₁C₁D₁的體積．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽(tīng)有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=．
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說(shuō)明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1、，且．
（Ⅰ） 求a₃、a₄，猜想a_n的表達(dá)式，并加以證明；
（Ⅱ） 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)n∈N^*，都有．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=4時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)p（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當(dāng)x≠x時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”，請(qǐng)你探究當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)y=f（x）是否存在“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)最少求出一個(gè)“類(lèi)對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題