科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）由下表定義

x	2	5	3	1	4
f（x）	sinxdx	2	3	4	5

若a=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，則a₂₀₁₂=    ．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知拋物線C的參數方程為（t為參數），若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=    ．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示的RT△ABC中有邊長分別為a，b，c的三個正方形，若a×c=4，則b=    ．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=sin（-）+2cos²-．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[0，]時，求函數y=g（x）的最小值與相應的自變量x的值．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面邊長為1的正四棱柱，
（1）證明：平面AB₁D₁⊥平面AA₁C₁
（2）當二面角B₁-AC₁-D₁的平面角為120°時，求四棱錐A-A₁B₁C₁D₁的體積．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P（ξ＞0）=．
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數學期望．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁=1、，且．
（Ⅰ） 求a₃、a₄，猜想a_n的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設，求證：對任意的自然數n∈N^*，都有．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（1）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數y=h（x）在點p（x，h（x））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x時，若在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題