Question

某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=．
（1）請你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）文娛隊的人數(shù)=會唱歌的+會跳舞的-即會唱歌又會跳舞的人數(shù)．由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）從中選2人既會唱歌又會跳舞的人數(shù)可能為：0、1、2．求出相應(yīng)的概率，列出分布列即可求出期望．
解答：解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=，∴P（ξ=0）=，即 =，
∴=，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娛隊共有5人．
（2）P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．
ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．