如圖所示，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則　           ．

在等差數(shù)列中，若，則．

類比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列（），若，（，

），則可以得到             ．

如圖，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心．已知，，．則圓的半徑．

在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)是          ．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值．

為了了解某班的男女生學(xué)習(xí)體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。

（Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；

（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機(jī)抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，且點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

設(shè)是曲線上的任一點(diǎn)，是曲線上的任一點(diǎn)，稱的最小值為曲線與曲線的距離.

（1）求曲線與直線的距離；

（2）設(shè)曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為，求的最小值.

已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：

①；     ②．

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求，的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè),且，求證：．