已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，且點(diǎn)在直線上．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)已知條件和等比數(shù)列定義求出；（2）應(yīng)用錯(cuò)項(xiàng)相減法求差比數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）由得，            1分

∴        2分

當(dāng)=1時(shí)，，                                                 3分

綜上．                                           4分

∵點(diǎn)在直線上，∴，又，                 5分

∴是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，．                      7分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；                              8分

當(dāng)時(shí)，，                        9分

所以當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，     ①

則                 ②            10分

②①得：                       12分

即，                13分

顯然，當(dāng)時(shí)，，

所以．                                                    14分.

 

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)求法，差·比數(shù)列前項(xiàng)和求法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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