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科目： 來源：2010-2011學年江西省贛州市崇義中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成中隨機抽取8次，記錄如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位學生參加合請說明理由．
（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目： 來源：2010-2011學年江西省贛州市崇義中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程

；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目： 來源：2010-2011學年江西省贛州市崇義中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB，AD的中點，GC垂直于ABCD所在平面，且GC=2．
（1）求異面直線BC與GE所成的角的余弦值；
（2）求平面CBG與平面BGD的夾角的余弦值；
（3）求三棱錐D-GEF的體積．

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科目： 來源：2010-2011學年江西省贛州市崇義中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

崇義縣環(huán)保局決定對陽明湖的四個區(qū)域A、B、C、D的水質(zhì)進行檢測，水質(zhì)分為I、II、III類，每個區(qū)域的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進行一次檢測，若兩次檢測中有III類或兩次都是II類，則該區(qū)域的水質(zhì)不合格，設各區(qū)域的水質(zhì)相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立，根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一個區(qū)域一次檢測水質(zhì)為I、II、III三類的頻率依次為

，

（I）在陽明湖的四個區(qū)域中任取一個區(qū)域，估計該區(qū)域水質(zhì)合格的概率；
（II）如果對陽明湖的四個區(qū)域進行檢測，記在上午檢測水質(zhì)為I類的區(qū)域數(shù)為ξ，并以水質(zhì)為I 類的頻率作為水質(zhì)為I類的概率，求ξ的分布列及期望值．

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科目： 來源：2010-2011學年江西省贛州市崇義中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的所有棱長均為1米，一只小蟲從S點出發(fā)沿四棱錐爬行，若在每頂點處選擇不同的棱都是等可能的．設小蟲爬行n米后恰回到S點的概率為P_n（n≥2，n∈N）．
（1）求P₂，P₃的值；
（2）求證：3P_n+1+P_n=1（n≥2，n∈N）；
（3）求證：P₂+P₃+…+P_n＞