在半徑為R的半球內有一內接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，首項a₁與公差d均為自然數(shù)，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列}，若函數(shù)恰好經(jīng)過集合M中的兩個點，則滿足條件的函數(shù)有________個．

若點P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是焦點，且∠F₁PF₂=60°，則△F₁PF₂的面積為________．

直線2x+y+7=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則a、b的值是

1. A.
   a=-7，b=-7
2. B.
   a=-7，b=-
3. C.
   a=-，b=7
4. D.
   a=-，b=-7

在右邊程序框圖中，如果輸出的結果P∈（400，4000），那么輸入的正整數(shù)N應為

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   7

某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h₁、h₂，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為θ₁、θ₂，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是________．

（k＞1）所表示的平面區(qū)域為D，若D的面積為S，則的最小值為

1. A.
   24
2. B.
   30
3. C.
   32
4. D.
   64

已知函數(shù)F（x）=．
（I）求F（）+F（）+…+F（）；
（II）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=F（a_n），證明{}為等差數(shù)列（n∈N^*），并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（III）已知若b＞a＞0，c＞0，則必有，利用此結論，求證：a₁a₂…a_n＞（n∈N^*）．

已知函數(shù)f（x）=ln（e^x+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sin x是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）求a的值及λ的范圍．
（2）討論關于x的方程=x²-2ex+m的根的個數(shù)．

如圖，角α 的頂點在直角坐標原點、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過點P（-3，-4）．角β 的頂點在直角坐標原點、始邊在x 軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ=-2．
（1）求角α 的正弦值；　
（2）求∠POQ的余弦值．