科目： 來(lái)源： 題型：

如圖PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（Ⅰ）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求平面PAD與PBC所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)正四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為8

5

，若AB=4．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求直線PB與平面PAC所成角的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，又PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6，
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角O-PB-A的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)均為2a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，∠ABC=60°，E、F分別是A₁B、A₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB₁CC₁；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，B₁B的中點(diǎn)．
（1）求直線D₁N與平面A₁ABB₁所成角的大小；
（2）求直線CM與D₁N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點(diǎn)N到平面D₁MB的距離．

科目： 來(lái)源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面SAD； 
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記

CD

AD

=λ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=

3

，AD=PA=1，且點(diǎn)E在CD上移動(dòng)，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，求證EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求證：PE⊥AF．
（Ⅲ）在線段CD上是否存在點(diǎn)E，使得直線EF與底面ABCD所成的角為30°，若存在，求出DE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=

π

3

，AB=CC₁=2．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）設(shè)E是CC₁的中點(diǎn)，求AE和平面ABC₁所成角正弦值的大小．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）證明AE⊥平面PCD．