已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M={x|

x+3

x-1

＜0}，N={x||x|≤1}，則如圖陰影部分表示的集合是（　　）

（2012•昌平區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在直線y=2x+1上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b1=a1，

bn

an

=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an-1

(n≥2，n∈N*)，求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{b_n}，求證：(1+b1)(1+b2)…(1+bn)＜

10

3

b1b2…bn（n∈N^*）．

（2013•通州區(qū)一模）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．記T=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，xn=

n

5

，yn=

1

T

(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）設(shè)直線P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關(guān)系；
（Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x．

（2013•通州區(qū)一模）已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，短半軸的端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)F（2，0）的距離為

10

，過焦點(diǎn)F作直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓上有一點(diǎn)C，使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線l的斜率．

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2

2

，CC₁=4，M是棱CC₁上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且

AN

AB

=

CM

CC1

，求證：CN∥平面AB₁M；
（Ⅲ）若CM=

5

2

，求二面角A-MB₁-C的大�。�

（2013•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

（2013•通州區(qū)一模）在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則

AB

•

AD

的取值范圍是．

（2013•通州區(qū)一模）若x+1＞0，則x+

1

x+1

的最小值為．

（2013•通州區(qū)一模）已知x，y滿足約束條件

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0 y≥0

，則z=x+y的最大值為．