Question

（2013•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，即可確定出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的最小值與最大值．

解答：解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
則f（x）的最小正周期為π；
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
則當(dāng)2x+

π

4

=

π

2

時(shí)，即x=

π

8

時(shí)，f（x）取得最大值

2

2

；
當(dāng)2x+

π

4

=

5π

4

時(shí)，即x=

π

2

時(shí)，f（x）取得最小值-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．