（2012•眉山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）²+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞

1

2

時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)b≤0時，求f（x）的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值；
（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式

1

n2

＜ln（n+1）-lnn＜

1

n

都成立．

（2012•眉山二模）已知數(shù)列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n項和滿足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

2n-1

an•an+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，證明：T_n＜

1

6

；
（3）證明：對任意的m∈（0，

1

6

），均存在n₀∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．

（2012•眉山二模）如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=

π

2

，AD=

3

，EF=2．
（1）證明：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A-EF-C為

π

3

；
（3）在（2）的條件下，求幾何體ABE-DCF的體積．

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

AB

•

AC

=3，a=2

5

，b+c=6，求cosA．
（2）設(shè)f（x）=-2cos²

π

8

x+sin（

π

4

x-

π

6

）+1，y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[-

2

3

，0]時，求y=g（x）的最大值．

（2012•眉山二模）已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學(xué)書3本，乙層有英語書1本和數(shù)學(xué)書4本．現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書．
（1）求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率．
（2）求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率．
（3）設(shè)ξ為取出的4本書中英語書本數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2012•眉山二模）設(shè)a₁≤a₂≤…≤a_n，b₁≤b₂≤…≤b_n為兩組實(shí)數(shù)，c₁，c₂，…，c_n是b₁，b₂，…，b_n的任一排列，我們稱S=a₁c₁+a₂c₂+a₃c₃+…+a_nc_n為兩組實(shí)數(shù)的亂序和，S₁=a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁為反序和，S₂=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n 為順序和．根據(jù)排序原理有：S₁≤S≤S₂即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

，B=x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁其中x₁，x₂，…x_n都是正數(shù)，則A≤B；
③設(shè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂，a₃的任一排列為c₁，c₂，c₃則

a1

c1

+

a2

c2

+

a3

c3

的最小值為3；
④已知正實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n滿足x₁+x₂+…+x_n=P，P為定值，則F=

x 2 1

x2

+

x 2 2

x3

+…+

x 2 n-1

xn

+

x 2 n

x1

的最小值為

P

2

．
其中所有正確命題的序號為．（把所有正確命題的序號都填上）

（2012•眉山二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=

2

，則該三棱錐的外接球的表面積為．

（2012•眉山二模）“a=b+2”是“直線x-y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　�。�

（2012•眉山二模）計算（log₃18-log₃2）÷(

125

8

)-

1

3

=（　　）