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科目: 來源: 題型:

為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況,調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查:向被調(diào)查者提出兩個問題:(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的時候你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對調(diào)查人員拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第(1)個問題,否則就回答第(2)個問題。被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題,只需要回答“是”或“不是”,因為只有被調(diào)查者本人知道回答了哪個問題,所以都如實做了回答。結(jié)果被調(diào)查的600人(學(xué)號從1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估計在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是

A.30                                                             B.60

C.120                                                           D.150

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(2012•洛陽模擬)設(shè)f(x)=ln(|x-1|+m|x-2|-3)(m∈R)
(Ⅰ)當(dāng)m=1時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若當(dāng)1≤x≤
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,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

(2012•洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1
(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a
1
2
時,討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時,對于任意的n∈N+,且n≥2,證明:不等式
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
3
4
-
2n+1
2n(n+1)

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科目: 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)為常數(shù)),且上單調(diào)遞減.

   (1)求實數(shù)的取值范圍;

   (2)當(dāng)取得最大值時,關(guān)于的方程有3個不同的根,求實數(shù)的取值范圍。

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(2012•洛陽模擬)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,E、F分別為CD、PB的中點(diǎn),AE=
3

(Ⅰ)求證:平面AEF⊥平面PAB.
(Ⅱ)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

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(2012•洛陽模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=1,AB=2,動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心,且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動,設(shè)
AP
=λ
AD
+μ
AB
(λ,μ∈R),則λ+μ取值范圍是( 。

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已知函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(a,b,c,d,∈R)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在x=
2
處取得極小值-
4
2
3
.設(shè)f′(x)表示f(x)的導(dǎo)函數(shù),定義數(shù)列{an}滿足:an=f′(
n
)+2(n∈N*)).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)對任意m,n∈N*,若m≤n,證明:1+
m
an
≤(1+
1
an
m<3;
(Ⅲ)(理科)試比較(1+
1
an
m+1與(1+
1
an+1
m+2的大。

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科目: 來源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上橢圓的長軸的端點(diǎn)分別為A,B,O為橢圓的中心,F(xiàn)為右焦點(diǎn),且
AF
BF
=-1
,離心率e=
2
2

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)記橢圓的上頂點(diǎn)為M,直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),問:是否存在直線l,使點(diǎn)F恰好為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

(2013•薊縣一模)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+12
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn;
(3)若存在n∈N*,使得an≥(n+1)λ成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

某品牌專賣店準(zhǔn)備在國慶期間舉行促銷活動,根據(jù)市場調(diào)查,該店決定從2種不同型號的洗衣機(jī),2種不同型號的電視機(jī)和3種不同型號的空調(diào)中(不同種商品的型號不同),選出4種不同型號的商品進(jìn)行促銷,該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元,同時,若顧客購買任何一種型號的商品,則允許有3次抽獎的機(jī)會,若中獎,則每次中獎都獲得m(m>0)元獎金.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是
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,
(Ⅰ)求選出的4種不同型號商品中,洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號的概率;
(Ⅱ)(文科)若顧客購買兩種不同型號的商品,求中獎獎金至少2m元的概率;
     (理科)設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額(單位:元)為隨機(jī)變量X.請寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的條件下,問該店若想采用此促銷方案獲利,則每次中獎獎金要低于多少元?

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