（2012•奉賢區(qū)一模）出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的．在出租車幾何學(xué)中，點還是形如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足ax+by+c=0的所有（x，y）組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣．直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，請解決以下問題：
（1）求線段x+y=2（x≥0，y≥0）上一點M（x，y）的距離到原點O（0，0）的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓周”上的所有點到點Q（a，b）的“距離”均為 r的“圓”方程；
（3）點A（1，3）、B（6，9），寫出線段AB的垂直平分線的軌跡方程并畫出大致圖象．（說明所給圖形小正方形的單位是1）

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點P_k（a_k，b_k），最低點Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點P_k在某條直線L上．
（3）求證：點Q_k到（2）中的直線L的距離是一個定值．

（2012•奉賢區(qū)一模）對于數(shù)列{a_n}，如果存在最小的一個常數(shù)T（T∈N^*），使得對任意的正整數(shù)恒有a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是周期為T的周期數(shù)列．設(shè)m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），數(shù)列前m，T，r項的和分別記為S_m，S_T，S_r，則S_m，S_T，S_r三者的關(guān)系式．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=sinx+

3

cosx，x∈[0，

π

2

]的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2012•奉賢區(qū)一模）已知無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和，則公比q=．

（2012•湖北模擬）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此教據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率	獎品價值（元）
[10，25）	5	0.25	20
[15，20）	12	n	40
[20，25）	m	p	60
[25，30）	1	0.05	80
合計	M	1

（I）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的這M名學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動次數(shù)在[25，30），[20，25），[15，20），[10，15）區(qū)間的學(xué)生依次發(fā)放價值80元，60元、40元、20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2012•湖北模擬）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=a-2ⁿ-3（a為常數(shù)），且a₁=3．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

（2012•湖北模擬）在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=8t2 y=8t

（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x0y取相同的長度單位，且以原點0為極點，以x軸正半軸為極軸）中．曲線C₁的方程為ρcos(θ+

π

4

)=

2

，則C₁與C₂兩交點的距離為．

（2012•湖北模擬）下列倒三角形數(shù)陣滿足：
（1）第一行的n個數(shù)分別是1，3，5，…，2n-1；
（2）從第二行起，各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)之和；
（3）數(shù)陣共有n行．
則第5行的第7個數(shù)是．
1   3   5   7   9   11  …
4   8  12  16  20  …
12  20  28  36  …
…
…
…．