（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間
[0，
π
6
]
[0，
π
6
]
．
分析：由于y=2sin（x+
π
3
），由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，結(jié)合x(chóng)∈[0，
π
2
]即可得到答案．
解答：解：∵y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
∴由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
得其單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z），
又x∈[0，
π
2
]，
∴y=2sin（x+
π
3
）在x∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，
π
6
]．
故答案為：[0，
π
6
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）復(fù)數(shù)z=
2-i
2+i
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)Pk（ak，bk）．
（1）直接寫(xiě)出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)Pk在某條直線L上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數(shù)r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個(gè)定值；
（2）若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列{an}是一個(gè)有理數(shù)等差數(shù)列，求Sn．

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