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(2009•河西區(qū)二模)設變量x,y滿足約束條件
y≤4
x+y≥4
x-y≤-2
,則目標函數z=x-2y的最小值為( 。

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已知函數f(x)=cosx+ax2,當x≥0時,使f(x)≥1恒成立的a的最小值為k,存在n個正數pi(i=1,2,…,n),且p1+p2+…+pn=1,任取n個自變量的值x1,x2,…,xn,記J=
n
i=1
p1f(x1).

(I)求k的值;
(II)如果a=k,當n=2時,求證:J≥f(p1x1+p2x2);
(III)如果a=k,且存在n個自變量的值x1,x2,…,xn,使p1x1+p2x2+…+pnx n
π
3
,求證:J≥
1
2
+
π2
18

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有對稱中心的曲線叫做有心曲線,過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑.定理:如果圓x2+y2=r2(r>0)上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在,則這兩條直線的斜率乘積為定值-1.寫出該定理在有心曲線
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)
中的推廣
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)
上異于一條直徑兩個端點的任意一點,與這條直徑兩個端點的連線斜率乘積等于-
n
m
x2
m
+
y2
n
=1(mn≠0)
上異于一條直徑兩個端點的任意一點,與這條直徑兩個端點的連線斜率乘積等于-
n
m

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將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同的分法的總數為
8
8

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函數f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
eax(x>0)
在[-2,2]上的最大值為2,則a的范圍是(  )
A、[
1
2
ln2,+∞)
B、[0,
1
2
ln2]
C、(-∞,0]
D、(-∞,
1
2
ln2]

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直線的交點有                       

A.1個或2個               B.2個                        C.1個                        D.0個

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(2013•德州一模)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦點到直線x-3y=0的距離為
10
5
,離心率為
2
5
5
,拋物線G:y2=2px(p>0)的焦點與橢圓E的焦點重合;斜率為k的直線l過G的焦點與E交于A,B,與G交于C,D.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)是否存在學常數λ,使
1
|AB|
+
λ
|CD|
為常數,若存在,求λ的值,若不存在,說明理由.

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(2013•德州一模)已知函數f(x)=1nx-
1
2
ax2
-2x
(1)若函數f(x)在x=2處取得極值,求實數a的值;
(2)若函數f(x)在定義域內單調遞增,求a的取值范圍;
(3)若a=-
1
2
時,關于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根,求實數b的取值范圍.

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(2013•德州一模)已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E是AD的中點,點Q在側棱PC上.
(1)求證:AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中點,求證PA∥平面BDQ;
(3)若VP-BCDE=3VQ-ABCD,試求
CPCQ
的值.

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(2013•德州一模)數列{an}是公差不小0的等差數列a1、a3,是函數f(x)=1n(x2-6x+6)的零點,數列{bn}的前n項和為Tn,且Tn=1-2bn(n∈N*
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)記cn=anbn,求數列{cn}的前n項和Sn

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