（2012•上海二模）把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開成關(guān)于x的多項式，其各項系數(shù)和為a_n，則QUOTE

lim

n→∞

2an-1

an-1

等于．

已知2+ai，b+i是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的兩根，則p+q的值為．

已知|log

1

2

x+4i|≥5，則實數(shù)x 的取值范圍是．

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，若

.

z

=

1

2

+4i，則m=．

圓心在x軸上，半徑為5，以A（2，-3）為中點的弦長是2

7

的圓的方程為．

（2013•昌平區(qū)一模）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，其中等于i的項有k_i個（i=1，2，3…），設(shè)b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列k₁=40，k₂=30，k₃=20，k₄=10，k₅=…=k₁₀₀=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值；
（Ⅱ）若a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀中最大的項為50，比較g（m），g（m+1）的大�。�

（2013•昌平區(qū)一模）在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求證：BD⊥AE；
（Ⅲ）若AB=

2

CE，在線段EO上是否存在點G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出

EG

EO

的值，若不存在，請說明理由．

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（2

3

sinx-2cosx）•cosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[

π

4

，

π

2

]上的最值．

（2013•昌平區(qū)一模）過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，若點A，B關(guān)于原點對稱，且k1•k2=-

1

3

，則此橢圓的離心率為．

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x(x≤0) 1-3x(x＞0)

，則f（f（-1））=；若f（2a²-3）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是．