有4名老師和4名學(xué)生站成一排照相．（必須寫出解析式再算出結(jié)果才能給分）
（1）4名學(xué)生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
（2）任兩名學(xué)生都不能相鄰，共有多少種不同的排法？
（3）老師和學(xué)生相間排列，共有多少種不同的排法？

一個(gè)正四棱錐的底面面積為Q，則它的中截面（過(guò)各側(cè)棱的中點(diǎn)的截面）的邊長(zhǎng)是（　�。�

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿�體R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{a_n}滿足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f( -an 2an+1 )

（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式

k

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

-

1

2n+1

≤0對(duì)一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

在曲線y=1-x²（x≥0，y≥0）上找一點(diǎn)（x₀，y₀），過(guò)此點(diǎn)作一切線與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形．
（1）求三角形面積S的最小值及相應(yīng)的x₀；
（2）當(dāng)三角形面積達(dá)到最小值時(shí)，求此三角形的外接圓方程．

從2008年9月12日含有三聚氰胺的“三鹿”嬰兒毒奶粉事件曝光后，國(guó)家質(zhì)檢部門加大了對(duì)各種乳制品的檢查力度．現(xiàn)隨機(jī)抽取某品牌乳制品企業(yè)的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為ξ．
（Ⅰ）求ξ的分布列及1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；
（Ⅱ）為了提高乳制品的質(zhì)量，國(guó)內(nèi)某名牌乳制品企業(yè)經(jīng)技術(shù)革新，雖然仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，求三等品率最多是多少？

（2008•咸安區(qū)模擬）已知體積為

3

的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則該三棱錐外接球的體積為．

數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

，a_n+1=

3 +an

1- 3 an

，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和S₁₀₀為．

已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）
（1）若

AP

=

AB

+λ

AC

，(λ∈R)，試求當(dāng)λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．
（2）求∠A的余弦值．
（3）過(guò)B作BD⊥AC交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（4）求S_△ABC．

已知函數(shù)y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，0≤?＜2π）在同一周期內(nèi)當(dāng)x=

5π

3

時(shí)，有最大值3，當(dāng)x=

11π

3

時(shí)，y有最小值為-1，求此函數(shù)的解析式．