數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
3
+an
1-
3
an
，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和S100為
3
3
．
分析：本題可通過遞推公式由首項(xiàng)a1求出數(shù)列的前五項(xiàng)，從而確定數(shù)列周期為3，再由數(shù)列周期求出一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)列的和，然后求解該數(shù)列的前100項(xiàng)之和S100．
解答：解：數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
3
+an
1-
3
an
，a2=-
3
，a3=0，a4=
3
，a5=-
3
，…
可知數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，并且一個(gè)周期內(nèi)的三項(xiàng)的和為0，
所以該數(shù)列的前100項(xiàng)之和S100=33（a1+a2+a3）+a1=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中滲透了周期數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案