（2010•重慶一模）已知向量

OA

=(mcosα，msinα)(m≠0)，

OB

=(-sinβ，cosβ)．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若α=β+

π

6

且m＞0，求向量

OA

與

OB

的夾角；
（Ⅱ）若|

OB

|≤

1

2

|

AB

|對(duì)任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若∠QBF=90°，則|AF|-|BF|=．

（2010•重慶一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2ⁿ+1，則當(dāng)n≥2時(shí)，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=．

（2010•重慶一模）不等式log₂（x-1）+log₂x＜1的解集是．

（2010•重慶一模）如圖，半徑都為1的三個(gè)圓兩兩相交，且AB弧長=BC弧長=AC弧長，CD弧長等于

π

2

，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

（2010•重慶一模）已知函數(shù)f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　�。�

（理科）函數(shù)y=x+

a

x

(a是常數(shù)，且a＞0)有如下性質(zhì)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在(0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數(shù)y=x2+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（3）對(duì)函數(shù)y=x+

a

x

和y=x2+

c

x2

（常數(shù)c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．判斷推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要證明）．

如圖，已知離心率為

3

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程．
（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．