選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a b 1 4

，若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α₁=

3 -1

，屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α₂=

1 1

．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

（2013•連云港一模）選修4-1：幾何證明選講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
求證：AD的延長線平分∠CDE．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且圓C：x2+y2+

3

x-3y-6=0過A，F(xiàn)₂兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線PF₂的傾斜角為α，直線PF₁的傾斜角為β，當(dāng)β-α=

2π

3

時(shí)，證明：點(diǎn)P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓E相交于B，C，點(diǎn)Q為橢圓E上的一點(diǎn)，若直線QB，QC的斜率k_QB，k_QC存在且不為0，求證：k_QB•k_QC為定植．

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，且sin(α+β)=

5

13

，tan

α

2

=

1

2

．
（1）求cosα的值；
（2）證明：cosβ＜-

1

5

．

定義在[-4，4]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上的值域?yàn)?!--BA-->．

設(shè)f（x）在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x），則f（-3）=．

函數(shù)y=

x-1

x+1

，x∈[1，2）的值域?yàn)?!--BA-->．

已知f(x)=

x+2， x≤-1，   x2， -1＜x＜2，   2x， x≥2，

且f（a）=3，實(shí)數(shù)a的值為．

某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：3km起價(jià)5元（乘一次車的最少車費(fèi)）；行駛3km后，每千米車費(fèi)1.2元；行駛10km后，每千米車費(fèi)再加收50%的空駛費(fèi)（即每千米車費(fèi)1.8元）．
（1）寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式．
（2）一顧客行程30km，為了省錢，他設(shè)計(jì)了兩種乘車方案；
a．分兩段乘車：乘一車行15km，換乘另一車再行15km；
b．分3段乘車：每行10km，換乘一次車．
問：哪一種方案更省錢？