Question

定義在[-4，4]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[-3，

1

2

)

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）=f（|x|），利用定義在[-4，4]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，f（1-m）＜f（m），建立不等式組，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|）
∵定義在[-4，4]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，f（1-m）＜f（m），
∴

-4≤1-m≤4 -4≤m≤4 |1-m|＞|m|

∴-3≤m＜

1

2

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，

1

2

)
故答案為：[-3，

1

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確建立不等式組是關(guān)鍵．