已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若?x≥1，f（x）＜g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要條件是“a=1”．

已知整數(shù)列{a_n}滿足a₃=-1，a₇=4，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出所有的正整數(shù)m，使得a_m+a_m+1+a_m+2=a_ma_m+1a_m+2．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x-1）²+y²=16，圓C₂：（x+1）²+y²=1，點(diǎn)S為圓C₁上的一個動點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面折疊，使得圓心C₂（-1，0）恰與點(diǎn)S重合，折痕與直線SC₁交于點(diǎn)P．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過動點(diǎn)S作圓C₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求MN的最小值；
（3）設(shè)過圓心C₂（-1，0）的直線交圓C₁于點(diǎn)A、B，以點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上．

如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．
（1）試用α表示AP的長；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時α的值．

如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=DB=DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，且

AF

AC

=λ．
（1）若EF∥平面ABD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求證：平面BCD⊥平面AED．

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=

3

．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α+β）的值．

定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）=1-|x-3|，則集合{x|f（x）=f（36）}中的最小元素是．

定義：min{x，y}為實(shí)數(shù)x，y中較小的數(shù)．已知h=min {a，

b

a2+4b2

}，其中a，b 均為正實(shí)數(shù)，則h的最大值是．