Question

定義：min{x，y}為實數(shù)x，y中較小的數(shù)．已知h=min {a，

b

a2+4b2

}，其中a，b 均為正實數(shù)，則h的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由于a，b 均為正實數(shù)，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，比較a與

1

4a

的大小即可求得h的最大值．

解答：解：∵a，b 均為正實數(shù)，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，
∴當(dāng)a≥

1

4a

，即a≥

1

2

時，

1

4a

≤

1

2

，即

b

a2+4b2

≤

1

2

，
∴h=min{a，

b

a2+4b2

}=

b

a2+4b2

≤

1

2

；
當(dāng)0＜a＜

1

2

時，h=min{a，

b

a2+4b2

}＜

1

2

；
綜上所述，h的最大值為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵在于利用基本不等式求得

b

a2+4b2

≤

1

4a

，再對a與

1

4a

的大小進(jìn)行比較，分析轉(zhuǎn)化與運(yùn)算的能力，屬于難題．