若函數(shù)f（x）=

x

1+x2

，記f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x）））…f^（n）=f（f（…f（x）…）） n≥2，n∈N，則f^（30）（2）=（　�。�

f（x）=

1 |x-1|   x≠1 1           x=1

，方程[f（x）]³-

7

2

[f（x）]²+cf（x）-1=0有7個(gè)相異實(shí)根，則所有非零實(shí)根之積為（　�。�

已知y=f（2x-1）為奇函數(shù)，y=f（x）與y=g（x）圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=（　　）

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）^p（x-1）^q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　�。�

已知函數(shù)y=(mx2+4x+m+2)-

1

4

+（m²-mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�

（2012•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=

lnx

x

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）證明：對(duì)?n∈N^*，不等式ln(

2+n

n

)＜

2+n

n

恒成立．

如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)A₁、A₂、…A_n…，其中點(diǎn)A₁（0，1）、A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4…），在射線y=x（x≥0）上依次有點(diǎn)B₁、B₂…、B_n…，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（3，3），且|OB_n|=|OB_n-1|+2

2

（n=2，3，4…）．
（1）求|A_nA_n+1|（用含字母的式子表示）；
（2）求點(diǎn)A_n、B_n的坐標(biāo)（用含n的式子表示）；
（3）設(shè)四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1面積為S_n，問(wèn){S_n}中是否存在不同的三項(xiàng)S₁，Sn，S_k（1＜n＜k，n、k∈N）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的三項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•浦東新區(qū)二模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥BC．
（1）若BA=BB₁，求證：AB₁⊥平面A₁BC；
（2）若BA=BC=BB₁=2，M是棱BC上的一動(dòng)點(diǎn)．試確定點(diǎn)M的位置，使點(diǎn)M到平面A₁B₁C的距離等于

2

2

．