Question

已知函數(shù)y=(mx2+4x+m+2)-

1

4

+（m²-mx+1）的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�

• A．（

  5

  -1，2）
• B．（

  5

  -1，+∞）
• C．（-2，2）
• D．（-1-

  5

  ，-1+

  5

  ）

Answer 1

分析：變原函數(shù)中的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，然后求使分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式恒大于0的x的取值范圍．

解答：解：原函數(shù)化為y=

1

4 mx2+4x+m+2

+(m2-mx+1)，
因?yàn)樵�函�?shù)的定義域?yàn)镽，所以對任意x∈R，mx²+4x+m+2＞0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)不合題意，
所以有

m＞0 42-4m(m+2)＜0

，解得：m＞

5

-1
所以m的取值范圍是（

5

-1，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是易錯(cuò)題．