如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為

2π

3

時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器（不計(jì)接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）．
（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積．

投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)字是0，兩個(gè)面的數(shù)字是2，兩個(gè)面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬�上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

下列四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是
（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x，f(-

2

)是f（x）的極小值，f(

2

)是f（x）的極大值；
（2）設(shè)回歸直線(xiàn)方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位；
（3）已知平面向量

a

=（1，1），

b

=（1，-1），則向量

1

2

a

-

3

2

b

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線(xiàn)x²=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，-2，過(guò)P、Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-4．

設(shè)P為雙曲線(xiàn)x²-

y2

12

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若△PF₁F₂的面積為12，則∠F₁PF₂等于．

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標(biāo)系折成120°的二面角，則AB的長(zhǎng)度為．

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F₁，頂點(diǎn)為A₁、A₂，P是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF₁、A₁A₂為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（　　）