函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞，
1
3
]
(-∞，
1
3
]
．
分析：根據(jù)單調(diào)性可知f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，然后將a分離出來，求出不等式另一側(cè)的最值，從而求出a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上單調(diào)遞增
∴f′(x)=
1
x+1
-a≥0在（1，2）上恒成立，
故 a≤ (
1
x+1
)min，即 a≤
1
3
，
故答案為：(-∞，
1
3
]．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（Ⅰ）若x=
2
3
為f（x）的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
b
x
有實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的個數(shù)．
（Ⅲ）證明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln（aex-x-3）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（e2，+∞）
（e2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x-1）的定義域為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x-2）-
x22a
（a為常數(shù)且a≠0）
（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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