Question

投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是0，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4．將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的概率；
（Ⅱ）若以落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．

Answer 1

分析：（I）本小題是古典概型問題，欲求出點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x²+y²≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有多少個，再將求得的值與整個點(diǎn)P的坐標(biāo)個數(shù)求比值即得．
（II）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得．

解答：解：（Ⅰ）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：
（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，
其中落在區(qū)域C：x²+y²≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種．
故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x²+y²≤10的概率為

4

9

．…（6分）
（Ⅱ）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

2

5π

．…（10分）

點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果是不是有限個，幾何概型的特點(diǎn)有下面兩個：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．