已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且△AF₁F₂是直角三角形，橢圓上任一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離的最大值為

2

+1
（1）求橢圓C的方程；
（2）與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OEF面積的最大值時(shí)，求直線l的方程．

已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?br />

學(xué)生的編號i	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（1）假設(shè)在對這5名學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學(xué)生的物理成績是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？
（2）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
參考數(shù)據(jù)和公式：

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750，
殘差和公式為：

5

i=1

(yi-

?

y

i)．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，
AA₁=3，點(diǎn)E在棱CC₁上，點(diǎn)F是棱C₁D₁的中點(diǎn)
（1）當(dāng)AF∥平面BDE時(shí)，求CE的長；
（2）當(dāng)CE=1時(shí)，求二面角A₁-BE-D的余弦值．

攀巖運(yùn)動是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運(yùn)動員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援．為了方便測量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2）A，C分別為兩名攀巖者所在位置，B為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為θ，D為山腳，某人在E處測得A，B，C的仰角分別為α，β，γ，ED=a，
（1）求：BD間的距離及CD間的距離；
（2）求證：在A處攀巖者距地面的距離h=

asinαsin(θ+β)

cosβsin(α+θ)

．

甲，乙兩輛車在某公路行駛方向如圖，為了安全，兩輛車在拐入同一公路時(shí)，需要有一車等待．已知甲車拐入需要的時(shí)間為3分鐘，乙車拐入需要的時(shí)間為1分鐘，倘若甲、乙兩車都在某5分鐘內(nèi)到達(dá)轉(zhuǎn)彎路口，則至少有一輛車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要等待的概率．

如圖所示幾何體的三視圖，則該三視圖的表面積為

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|MN|=2|NF|，則∠NMF=．

若數(shù)列{x_n}滿足x_n-x_n-1=d（n∈N*，n≥2，其中d為常數(shù)），x₁+x₂+…+x₂₀=80，則x₅+x₁₆=．

A、（-∞-1]∪[0，+∞）

B、[-1，0]

C、[0，1]

D、[-1，0）

A、 3

B、3

C、- 3

D、-3