Question

甲，乙兩輛車(chē)在某公路行駛方向如圖，為了安全，兩輛車(chē)在拐入同一公路時(shí)，需要有一車(chē)等待．已知甲車(chē)拐入需要的時(shí)間為3分鐘，乙車(chē)拐入需要的時(shí)間為1分鐘，倘若甲、乙兩車(chē)都在某5分鐘內(nèi)到達(dá)轉(zhuǎn)彎路口，則至少有一輛車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要等待的概率

 

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Answer 1

分析：先確定概率類(lèi)型是幾何概型中的面積類(lèi)型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿(mǎn)足的條件，再畫(huà)出并求解0＜x＜5，0＜y＜5可行域面積，再求出滿(mǎn)足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答：解：設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，若甲先到乙等待需滿(mǎn)足x-y＜3，若乙先到甲等待需滿(mǎn)足y-x＜1．
滿(mǎn)足0＜x＜5，0＜y＜5可行域面積s=25，
滿(mǎn)足0＜x-y＜3，0＜y-x＜1（圖中陰影部分）的面積為25-10=15；
至少有一輛車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要等待的概率

15

25

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．