橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

1

2

，橢圓左準線與x軸交于E（-4，0），過E點作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A、B兩個不同的點（A在E，B之間）
（1）求橢圓方程；   （2）求△AOB面積的最大值； （3）設(shè)橢圓左、右焦點分別為
F₁、F₂，若有

F1A

=λ

F2B

，求實數(shù)λ，并求此時直線l的方程．

某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長．交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內(nèi)，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復(fù)申請．預(yù)計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設(shè)前n（n∈N^*）個月申請車牌用戶的總數(shù)為a_n，前n個月發(fā)放車牌的總數(shù)為b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整數(shù)為n₀．（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n關(guān)于n的表達式，直接寫出n₀的值，說明n₀的實際意義；
（2）當n≤n₀，n∈N^*時，設(shè)第n個月中簽率為yn，求證：

1

10

≤yn＜1．
（第n個月中簽率=

第n個月發(fā)放車牌數(shù)

第n個月參加搖號的用戶數(shù)

）

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形，AB=2，BC=

2

，PC⊥BD，E為AB的中點．
（1）證明：PE⊥平面ABCD；   （2）求二面角A-PD-B的大�。�

盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．記ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)．
（1）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在平面直角坐標系中，設(shè)點P（X，Y）定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點，對于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設(shè)P為直線

5

x+2y-2=0上任意一點，則[OP]的最小值為1；
③設(shè)P為直線y=kx+b（k，b∈R）上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“k=±1”；其中正確的結(jié)論有（填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為．

不等式

1

x

＜

1

2

的解集是．

設(shè)a∈R，（3+4i）（4+ai）是純虛數(shù)，則a=．

A、 3

B、2 3

C、2

D、1