【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）

（1）將化為直角坐標(biāo)系中普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動(dòng)推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.

表1：

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對(duì)此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3.

表3：

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價(jià)為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動(dòng)期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

【題目】已知長(zhǎng)方體中，底面ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬BC=4，高=3，點(diǎn)M，N分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面中，點(diǎn)Q在上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值是

A. B. C. D.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.全年各月公交載客量的極差為41B.全年各月地鐵載客量的中位數(shù)為22.5

C.7月份公交與地鐵的載客量相差最多D.全年地鐵載客量要小于公交載客量

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批 5G 手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為如下：，，，， ,六個(gè)小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在 3 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)若 3 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中只要有 2 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個(gè)工程手機(jī)中僅 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到 13萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外 2 個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2 個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到 13萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有 1 個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到 13 萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試．現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為 5 萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這 100 顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．