【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）

（1）將化為直角坐標(biāo)系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)對應(yīng)的極角為，為上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）最小值.

【解析】

（1）由，將極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用消參法，消參數(shù)可得的普通方程，得解.

（2）由點(diǎn)到直線的距離及三角函數(shù)的有界性求解即可.

解：（1）由曲線方程為，

則，

又，

則的普通方程為，

由曲線（為參數(shù)），

由，

消參數(shù)可得的普通方程為.

則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）當(dāng)時(shí)，則，

故，

曲線的普通方程為直線，

則點(diǎn)到直線的距離，

從而當(dāng)時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點(diǎn)為， 是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高=3，點(diǎn)M，N分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面中，點(diǎn)Q在上，若，則PQ長度的最小值是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為

C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝etx（t＞0），過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點(diǎn)為Q，曲線C過點(diǎn)Q的切線交x軸于點(diǎn)R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以餐飲業(yè)為例，當(dāng)外面太冷時(shí)，不少人都會選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會增加，下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).

（Ⅰ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測氣溫為時(shí)該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；

（Ⅱ）天氣預(yù)報(bào)預(yù)測未來一周內(nèi)（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù)，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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