【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用直線與圓的位置關(guān)系式，圓和圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用直線與曲線的相切和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），

由于圓M與直線y=-1相切，且與圓N：外切．

利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系式，

可知C的軌跡方程為：

（2）設(shè)直線：，，，

因?yàn)?/span>，，所以兩條切線的斜率分別為，，

則直線的方程是，

直線的方程是.

兩個(gè)方程聯(lián)立得P點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

，由聯(lián)立得：

，

故直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，且，使得，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生的進(jìn)行一分鐘跳繩檢測(cè)，現(xiàn)一班二班各有50人，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖.

一班檢測(cè)結(jié)果頻數(shù)分布表：

跳繩個(gè)數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

7

13

20

8

2

（1）根據(jù)給出的圖表估計(jì)一班和二班檢測(cè)結(jié)果的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）跳繩個(gè)數(shù)不小于100個(gè)為優(yōu)秀，填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為檢測(cè)結(jié)果是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān).

一班

二班

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，|AB|＝4．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若P是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，AP∥OM，BP∥ON，則△OMN的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫出選擇5個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”；

（3）以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶為樣本，頻率作為概率，從全國(guó)個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動(dòng)推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.

表1：

x

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

y

7

12

20

33

54

90

148

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4

52

3.5

140

2069

112

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對(duì)此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3.

表3：

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

頻率

10%

60%

30%

優(yōu)惠方式

無(wú)優(yōu)惠

按7折支付

隨機(jī)優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計(jì)結(jié)果)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價(jià)為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動(dòng)期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過(guò)疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對(duì)于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過(guò)極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案