【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

【題目】定義：若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)（），則稱函數(shù)是“雙奇函數(shù)” ．函數(shù)．

（1）若函數(shù)是“雙奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；

（2）假設(shè)．

（i）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（ii）若，討論函數(shù)的極值點(diǎn)．

【題目】如圖，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值．

（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè)ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對(duì)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

【題目】設(shè)，函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)存在相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【題目】某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃設(shè)計(jì)建造一條2000米長(zhǎng)的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧，上部是有一定傾角的線段與，渠深為米，且圓弧的圓心為O在上，，，，.據(jù)測(cè)算，水渠底部曲面每平方米的造價(jià)為百元，上部矩形壁面每平方米的造價(jià)為1百元，其他費(fèi)用忽略不計(jì).設(shè)，.

（1）試用表示水渠建造的總費(fèi)用（單位：百元）；

（2）試確定的值，使得建造總費(fèi)用最低.

(1)在選擇參加體育活動(dòng)的學(xué)生中按性別分層抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與選擇參加文化活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

附：參考公式：，其中．

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).