【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

【答案】（1），;（2），，.

【解析】

(1)把曲線 的參數(shù)方程與曲線 的極坐標方程分別轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.

解：（1）由消去參數(shù)得，

即曲線的普通方程為，

又由得

即為，即曲線的平面直角坐標方程為

（2）∵圓心到曲線：的距離，

如圖所示，所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求．

∵，則，直線的傾斜角為，

即點的極角為，所以點的極角為，點的極角為，

所以三個點的極坐標為，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成如表：

考試分數(shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形的各邊上分別取四點，使，將正方形沿對角線折起，如圖②

（1）證明：圖②中為矩形；

（2）當二面角為多大時，為正方形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關于直線對稱，給出下面四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱；③點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調(diào)查，調(diào)查其對本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取名學生的數(shù)據(jù)如下表所示：

滿意

不滿意

總計

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認為對考試的結(jié)果滿意與科別有關；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取名，理科生應抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值

B.甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C.甲的六維能力指標值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標值整體水平

D.甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值

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