【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機(jī)抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機(jī)抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個變爻的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設(shè)四個交點中橫坐標(biāo)最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

A.“”是“”的必要不充分條件

B.對于命題：，使得，則：均有

C.若為假命題，則，均為假命題

D.命題“若，則”的否命題為“若，則”

【題目】已知數(shù)列，，…，的項，其中…，，，其前項和為，記除以3余數(shù)為1的數(shù)列，，…，的個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式，并化簡.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若.

①求實數(shù)的值；

②若，證明為極值點；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的恒有成立.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】設(shè)數(shù)列，，的前項和分別為，，，且對任意的都有，已知，數(shù)列和是公差不為0的等差數(shù)列，且各項均為非負(fù)整數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列的前4項刪去1項后按原來順序成等比數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列；

（3）若，且，，求數(shù)列，的通項公式.

【題目】已知橢圓的長軸為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，若點為橢圓上一動點（不同于點、）直線.設(shè)直線的方程為，直線與直線、、分別交于、、三點，試問：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

【題目】如圖，已知是圓柱底面圓O的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為，點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.

(1)求的長；

(2)求二面角的大小的余弦值.