【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】試題分析:根據(jù)“三角形函數(shù)”的定義可知,若在區(qū)間上的“三角形函數(shù)”,則在上的最大值和最小值應(yīng)滿足,由可得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,所以,解得的取值范圍為,故選A.
【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查考生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于中檔題.解答本題首先通過給出的定義把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,通過導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,得到最小值,通過比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值求出最大值,列出關(guān)于參數(shù)的不等式,進(jìn)而求得其范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足(為常數(shù)),其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)若,,求證:是等差數(shù)列;
(2)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,求的值.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則下列命題中,正確的為________ (填序號(hào)).
①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,右焦點(diǎn)為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),圓的圓心在圓的內(nèi)部,且直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖示.
(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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