【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周長(zhǎng)為7，求b．

【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）b＝3．

【解析】

（Ⅰ）由正弦定理轉(zhuǎn)化得到sinBcosA+sinAcosB＝3（sinCcosB+sinBcosC），化簡(jiǎn)得到sinC＝3sinA，即得解；

（Ⅱ）由余弦定理得到：b＝3a，結(jié)合周長(zhǎng)，可求解b.

（Ⅰ）∵，

即bcosA﹣3bcosC＝3ccosB﹣acosB，

∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB＝3（sinCcosB+sinBcosC），

可得sin（A+B）＝3sin（B+C），即sinC＝3sinA，

∴3．

（Ⅱ）∵3，可得c＝3a，

又，

∴由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2ac＝a2+9a2﹣a2＝9a2，

可得b＝3a，

∵△ABC的周長(zhǎng)為7，即a+b+c＝a+3a+3a＝7，

∴解得a＝1，b＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出的值并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同．②在A系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開(kāi)后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長(zhǎng)寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長(zhǎng)度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（m+2）是冪函數(shù)，設(shè)a=log54，b=，c=0.5–0.2，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是

A.f（a）<f（b）<f（c）B.f（b）<f（c）<f（a）

C.f（c）<f（b）<f（a）D.f（c）<f（a）<f（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下：

分組

男生人數(shù)

2

16

19

18

5

3

女生人數(shù)

3

20

10

2

1

1

若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”．

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校4000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少？

（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)．

①求男生和女生各抽取了多少人？

②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)候選人，求抽取的2人中男女各1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒(méi)閱讀過(guò)《西游記》也沒(méi)閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，，，是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足且，將沿直線折到的位置. 在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論成立的是（ ）

A.在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過(guò)程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過(guò)程中的某個(gè)位置，滿足平面平面

C.若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，

D.在翻折過(guò)程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

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