【題目】如圖，直線不與坐標(biāo)軸垂直，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于，兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，方程組一解時(shí)即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用判別式為0可得，求出坐標(biāo)，寫出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)關(guān)系及即可求解.

（1）設(shè)直線的斜率為，則的方程為，

聯(lián)立方程組，消去，得，

由已知可得，

解得，

故所求直線的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，

則的方程為，

聯(lián)立方程組，

消去，得，

由已知可得，得，

所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

從而點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

由可知，直線的斜率為，

所以直線的方程為.

設(shè)，，

將直線的方程代入，得，

所以，

，

又，，，

由，得，

即，

解得，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)，，表示三條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若，，，則；

②若，是在內(nèi)的射影，，則；

③若是平面的一條斜線，，為過的一條動(dòng)直線，則可能有且；

④若，，則.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

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（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求異面直線與的距離．

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【題目】小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測(cè)投資資金x（萬元）與收益y萬元）之間的關(guān)系，小王選擇了甲模型和乙模型.

（1）根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個(gè)模型，求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值

（2）若小王投資4萬元，獲得收益是25.2萬元，請(qǐng)問選擇哪個(gè)模型較好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，為的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，且與軸的交點(diǎn)為.過點(diǎn)任意作一條直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若 ,求證：;

（2）設(shè)為線段的中點(diǎn)，為奇質(zhì)數(shù)，且點(diǎn)到軸的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為非零整數(shù).求證：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不可能是整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動(dòng)，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動(dòng)的居民的平均年齡（每個(gè)分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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