科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】已知圓,直線,為任意實(shí)數(shù).
(1)求證:直線必與圓相交;
(2)為何值時(shí),直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短?最短弦長(zhǎng)是多少?
(3)若直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
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【題目】如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成.為保證安全,要求行使車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米.若行車(chē)道總寬度AB為6米,則車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度是______米(精確到0.1米)
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【題目】如圖所示,、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站,在的正東方向千米處,的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠.垃圾發(fā)電廠的選址擬滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求(、、可看成三個(gè)點(diǎn)):①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大).現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸.設(shè).
(1)求(用的表達(dá)式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿(mǎn)足上述要求?
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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列,問(wèn):直線是否定向的,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】平面外ABC的一點(diǎn)P,AP、AB、AC兩兩互相垂直,過(guò)AC的中點(diǎn)D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,連接BP,BE,多面體B﹣PADE的體積是;
(1)畫(huà)出面PBE與面ABC的交線,說(shuō)明理由;
(2)求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大。
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【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī),被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿(mǎn)分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,,第二組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率.
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【題目】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>,若將軍從點(diǎn)處出發(fā),河岸線所在直線方程為,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”的最短總路程為( ).
A.B.C.D.
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