【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于E，過(guò)E的切線與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長(zhǎng).

【題目】某學(xué)校有40名高中生參加足球特長(zhǎng)生初選，第一輪測(cè)身高和體重，第二輪足球基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)答，測(cè)試員把成績(jī)（單位：分）分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘?/span>3，4，5組的高中生中抽取6名組成一個(gè)小組，若再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出2人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，求這2人來(lái)自第3，4組各1人的概率.

【題目】斐波那契數(shù)列滿足： .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2018年1月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下:（單位:）

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為.

（1）求表中的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；

（2）從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車(chē)中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率.（注:方差，其中為的平均數(shù)）.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）設(shè)，對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為___________.

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且它的焦距是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，問(wèn)是否存在非零常數(shù)，使當(dāng)時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】某廠銷(xiāo)售部以箱為單位銷(xiāo)售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷(xiāo)售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買(mǎi)方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買(mǎi)箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？