【題目】在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,且為等邊三角形,若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為,則四棱錐的表面積為___________.

【答案】

【解析】

設(shè)四棱錐外接球的球心為,等邊三角形外接圓的圓心為,則 的重心,可證四邊形 為矩形,所以.設(shè)正方形 的邊長為,則,所以,,得到四棱錐 外接球的表面積和體積為,結(jié)合題目條件解得,求出四棱錐 的各個面的面積,從而求出四棱錐 的表面積.

如圖,

連接,交于點,取的中點為,連接.

設(shè)四棱錐外接球的球心為,等邊三角形外接圓的圓心為,

的重心,則,正方形外接圓的圓心為.

因為,平面平面

所以平面,所以,

所以四邊形為矩形,

所以.

設(shè)正方形的邊長為,則

所以,

所以四棱錐外接球的半徑為,

所以四棱錐外接球的表面積為

四棱錐的體積為,

所以,即,解得,

所以正方形的邊長為2,所以

所以四棱錐的表面積為.

故答案為:.

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(1)一、二等獎分別對應(yīng)哪一種類別?(寫出字母即可)

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