科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a,);
(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn);
(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;
(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;
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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號(hào))
①若,則的最小值是6;
②如果不等式的解集是,那么恒成立;
③設(shè)x,,且,則的最小值是;
④對(duì)于任意,恒成立,則t的取值范圍是;
⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;
⑥若,,,則必有;
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓:上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線的方程為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)時(shí),
(i)設(shè)直線與軸、軸分別相交于,兩點(diǎn),求的最小值;
(ii)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求證:點(diǎn),,三點(diǎn)共線.
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【題目】如圖,在直角梯形中,,,,直角梯形可以通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面平面.
(1)求證:;
(2)設(shè)、分別為、的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(i)若平面平面,求的長(zhǎng);
(ii)線段上是否存在,使得直線平面,若存在求的長(zhǎng),若不存在說(shuō)明理由.
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【題目】A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(Ⅰ)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(Ⅲ)再?gòu)?/span>A,B,C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷和的大小.(結(jié)論不要求證明)
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),都有()成立,求的最大值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線:交于點(diǎn),記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù),使得向量 共線?若存在求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,∥,,平面平面,且.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)已知點(diǎn)在棱上,且異面直線與所成角的余弦值為,求線段的長(zhǎng).
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【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;
(Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒(méi)有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.
(。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;
(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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