【題目】設(shè)函數(shù)(a,);

(1)若,求證:函數(shù)的圖像必過定點;

(2)若,證明:在區(qū)間上的最大值;

(3)存在實數(shù)a,使得當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)b的最大值;

【答案】(1)證明見解析;(2) 證明見解析;(3)5;

【解析】

1)由題可得代入解析式中,整理后即可得證;

2)由題先將代入解析式中,由對稱軸與區(qū)間的位置,分別討論,,的情況,進(jìn)而求證即可;

(3)由對稱軸與區(qū)間的位置,分別討論,,的情況,利用不等式的傳遞性,進(jìn)而求解即可

1)證明:,,所以,

則當(dāng),無論為何值,都有,

所以函數(shù)的圖像必過定點

(2)證明:因為,所以,

所以,

因為,,

,則,

所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,

當(dāng),即時,上為增函數(shù),則,

此時的最大值為;

當(dāng),即時,上為減函數(shù),所以,

此時的最大值;

當(dāng),即時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以的最小值為;

①當(dāng),即時,上的最大值為,

因為,設(shè),

所以,

此時的最大值;

②當(dāng),即時,上的最大值為,

因為,,

所以此時的最大值;

綜上,,故

(3)當(dāng),即時,上單調(diào)遞增,

所以,由可得,則,解得;

當(dāng),即時,在在上單調(diào)遞減,

所以,由可得,則,解集為;

當(dāng),即時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,

可得,即,則,

所以,與聯(lián)立可得,

,解得,

當(dāng)時,由可得,此時滿足所列不等式,

綜上所述,的最大值為5,此時

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(xy)不是原點時,定義P伴隨點;

當(dāng)P是原點時,定義P伴隨點為它自身,平面曲線C上所有點的伴隨點所構(gòu)成的曲線定義為曲線C伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:

若點A伴隨點是點,則點伴隨點是點A

單位圓的伴隨曲線是它自身;

若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其伴隨曲線關(guān)于y軸對稱;

一條直線的伴隨曲線是一條直線.

其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,,為線段的中點,平面,,為線段上一點(不與端點重合).

(Ⅰ)若,

(i)求證:平面;

(ii)求直線與平面所成的角的大;

(Ⅱ)否存在實數(shù)滿足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信運動已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式,小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了微信運動.”他隨機(jī)的選取了其中30人,記錄了他們某一天走路的步數(shù),將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為積極型,否則評定為懈怠型”.將這30人按照積極型懈怠型分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽取5人,將這5人中屬于積極型的人依次記為,屬于懈怠型的人依次記為,現(xiàn)再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)M為事件抽取的2人來自不同的類型,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時):

A

6 6.5 7 7.5 8

B

6 7 8 9 10 11 12

C

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

)試估計C班的學(xué)生人數(shù);

)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率;

)再從A,B,C三個班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位:小時).3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷的大小.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5,則的最大值為( )

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的右焦點為,點分別是橢圓的上、下頂點,點是直線上的一個動點(與軸交點除外),直線交橢圓于另一點.

1)當(dāng)直線過橢圓的右焦點時,求的面積;

2)記直線的斜率分別為,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,都有成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1-50號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別











投籃成

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別











投籃成

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計









合計



10

)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)()的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.

下面的臨界值表供參考:


0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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